利用等式的基本性质解简易方程
◎ 顾晓翠
新版教材在解方程中，教学的依据和老教材完全不同，老教材利用四则计算各部分之间的关系来解方程，即一个加数等于和减去另一个加数，被减数等于差加减数，减数等于被减数减去差，一个因数等于积除以另一个因数，被除数等于商乘除数，除数等于被除数除以商。而新课标教材是依据等式的基本性质即“在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个不为0的数，等式不变”从而求出方程的解。而且在教材中回避了减数和除数是未知数的方程。有些教师因为以往的经验在脑海中根深蒂固，一时难以适应新方法。因此在实际教学中依然延用旧方法，而且认为在实际运用中学生掌握起来也比较容易，也都喜欢用这种方法来解题。另外，如果学生在做题中一旦遇到了以减数或除数为未知数的方程，就不知该如何下手了。
确实，上面提到的几点，在我们实际教学中是存在。那么，现在我们究竟该如何解方程呢？我觉得认真贯彻落实新课标理念，坚定不移地按照新课标要求，为学生的长远发展打下坚实的基础，这才是我们应该追求的目标。根据教学经验，我从以下三个方面说明用等式基本性质解方程的优越性。
一、切合学生特点，简便易学
在老教材中，解方程时我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这实际上是用算术的思路求未知数，其间思维过程的复杂性可想而知，在记忆上稍有疏漏，便会出现失误。
用等式基本性质解题，思路更加清晰明了。教材首先编排了方程的意义，通过天平理解左右平衡。而在方程的意义和解方程中间插入了一个做天平的游戏，这个游戏也就是后面学习解方程的方法，应该说这个游戏很直观，四次游戏分别代表了在方程左右两边加、减、乘、除（0除外）相同的一个数，方程的左右两边仍然相等。在学习解方程的过程中每一步也就是应用了这四次游戏的方法来求出未知数的值。紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。旧教材要记住并灵活运用六种关系式解方程，而新教材只需运用一种性质解方程，显而易见，后者较之前者更容易被理解并应用。
虽然，有些老师在教学中尝试了让学生用两种方法解题后，认为学生喜欢用加减或乘除运算之间的关系来解方程并容易掌握，这实际上是一种误解，学生可能是喜欢用算术法解方程，但是究其原因，往往是因为书写上的一些便利就对其心有所属，这也是对新方法的一些偏见，需老师在实际教学中正确引导。
二、实现正迁移，有利于学生的长远发展
新一轮课程改革将小学 、中学视为一个整体，予以整体考虑。根据四则运算的互逆关系来解方程和用等式的基本性质解方程，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。用“算术”解方程的思路在中学里被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。换句话说，小学依据四则运算关系解方程越巩固，到初中以后造成的负迁移会越明显，理解的障碍会越大。为了学生的可持续发展，为了促进学生的正迁移，将等式性质作为小学解方程的依据，使中小学解方程的思路得到基本统一，解释趋于一致。教方程的目的一是为了针对小学应用题教学的难点，旨在化难为易，它常常可以化逆向思维为顺向思维，提高了学生分析问题、解决问题的能力；二是为了加强中小学数学教学的衔接，为中学系统地学习方程的知识做铺垫。因此，为充分体现解方程的地位和作用，解法思路的改变就是必然的，这也是为了学生的可持续发展，为学生的终身学习服务。
三、如何处理较特殊的方程问题
引进等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程的基本内容，教材中不出现形如ａ－x＝ｂ或ａ÷x＝ｂ这两种类型的方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解ａ－x＝ｂ，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦；至于形如ａ÷ｘ＝ｂ的方程，本质上是分式方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不适合在小学阶段学习。在小学阶段，《数学课程标准》要求学生掌握简单方程就行了，解ａ－x＝ｂ或ａ÷x＝ｂ这两种类型的方程是中学数学的学习内容。如果有了负数的计算及分数的计算等相关的知识储备，用“等式的基本性质”解此类型的方程将易如反掌。即使学生在解题时出现类似的方程，如8－x=5，我们根据等式的基本性质完全可以解，只要告诉学生在方程的两边同时加上“x”，使方程成为8=5+x，即5+x=8，学生就会解了。其实，我们也无需在这类方程上过多纠缠，它毕竟超出了我们现在的教学目标，这样的问题随着学生数学知识的丰富，以及对等式性质有深入了解后，会很轻松地解决。
由此看来，解方程的内容调整后，利用等式的基本性质解方程的思路更为统一，与初中的联系更为紧密，优越性也就更为明显了。显然，课标是我们每个教师教学的准绳，我们要深刻领悟课标的教学理念，深入钻研教材，培养学生综合运用所学知识灵活解决实际问题的能力，实现课标中所说的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”真正做到：一切为了学生，为了学生的一切。
（作者单位：四川省广安市广安区彭家乡希望小学校）
